مقاله با موضوع +، پیش¬بینی، واریانس، سری¬های

وابط زیر محاسبه شد :

متن کامل در sabzfile.com

Ei1=[ N(n1)](Nni)/4 ( 8 )
Vi=([N(ni1)](Nni)[2(N(ni1))]+5)/72 ( 9 )
Ui 1= (_(∑▒Ti_Ei))/√Vi (10 )
در روابط بالا N تعداد سال¬های آماری مورد استفاده است. محل تلاقی شاخص U و U1 با محدوده¬ی 95 درصد اطمینان نشان دهنده¬ی تغییرات سری زمانی، و شاخص Uبعد از محل تلاقی وضعیت روند کاهش یا افزایش سری را نشان داده است (همتی، 1390 ).
4 – 7 – روش هموار ساز هالت _ وینترز
برای پیش¬بینی یک مساله حائز اهمیت است، و آن این است که باید اطلاعات و داده¬های دقیق و کافی از گذشته آن در اختیار باشد. این مورد یکی از مشکلات استفاده از ¬¬ا¬¬¬کثر روش¬ها در آب¬و¬هواشناسی به¬ویژه در ایران محسوب می شود و دقت مدل¬ها را تحت تاثیر خود قرار می¬دهد. سری¬های زمانی بسیاری وجود دارند که می¬توانند به وسیله¬ی یک چند جمله¬ای به طور مناسب مدل¬بندی شوند. مثلا یک سری فصلی یا سیکلی را نمی¬توان به آسانی به وسیله یک مدل چند جمله¬ای معرفی کرد.
از روش هالت _ وینترز برای پیش¬بینی¬های کوتاه مدت و همچنین پیش¬بینی¬های میان مدت استفاده می¬شود. این رویه برآورد پویایی از مولفه¬های روند، سطح و مولفه¬های فصلی فراهم می¬آورد (بایزیدی و همکاران 1391 – 20 ). پیش¬بینی سری¬های زمانی در این روش به یکی از حالات جمعی یا ضربی که در معادلات زیر نشان داده شده صورت گرفت :
Yt = M + T + C + S + I ± e ( 11 )
Yt = M × T × C × S × I ± e
در مطالعات فوق: Yt سری زمانی پیش¬بینی شده در این سایت مطالب به صورت text only نمایش داده می شود و عکس ها و نمودار ها و.. درج نمی شود. برای دانلود فایل اصلی به سایت sabzfile.com مراجعه نمایید
M میانگین وزنی مورد بحث بیشترین میزان وزن به جدیدترین مشاهده سری زمانی داده شد. و به ترتیب که به داده-های قبلی¬تر سری زمانی برگشت می¬شود، وزن¬ها نیز کمتر گردیدند.
برای پیش¬بینی در این مدل لازم بود، مولفه¬های سطح یا میانگین (t x̅ )، روند (Tt )، C مولفه چرخه¬ای، S مولفه فصلی، I نوسانات نامنظم در طول سری و e خطاهای مشاهداتی باشند. حالت تجمعی پیش بینی هالت _ وینترز و آریما مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت دو روش با هم مقایسه و نتایج حاصل از آن¬ها بیان شد.
برای بیان روش هالت _ وینترز از معادلات زیر استفاده شده است :
x ̅_t=a ( X ̅_t-1+t-1 )+( 1-a ) x_1/(〖f 〗_1-s ) ( 13 )
0 A 1

متن کامل در sabzfile.com

( 14 ) T 1 = ᵦ t t – 1 + ( 1 – ᵦ ) ( X̅ 1 – X̅ t-1 )
0 B 1
( 15 ) F 1 = γ e t – s + ( 1 – γ ) X_1/X_t
0 C 1
در معادلات فوق x t جدیدترین مشاهدات است. A, B, C ضرایب مربوط به هموارسازی نمایی هستند که مقدار عددی آن¬ها بین صفر و یک متغیر است. چنانچه سری زمانی مشتمل بر دوره¬ی زمانی سال یا دوره خاصی باشد، مولفه¬های فصلی مربوط به آن در سال یا دوره¬ی قبل با F t – s نشان داده شد. با رسیدن به زمان n، مقادیر آتی سری ( y n+h) بر مبنای معادله ی زیر پیش بینی شدند.
Ŷ n – h = y̅ n + h t + f t – s ( 16 )
این روش قبل از شروع پیش¬بینی ابتدا داده¬های واقعی را بر اساس مولفه¬های معرفی شده شبیه سازی می¬کند و زمانی که فاصله¬ی بین داده¬های واقعی و شبیه سازی شده به حداقل ممکن رسید، مقادیر آتی را پیش¬بینی می¬کند. معیار دیگر نکویی برازش مدل و صحت و دقت پیش¬بینی مدل، انحراف باقیمانده¬هاست ( خورشید دوست و همکاران 1388).
4 – 8 – مدل¬های باکس _ جنکینز
یک سری زمانی مجموعه¬ای از مشاهدات است که در یک دوره خاص زمانی، بر حسب زمان مشاهده مرتب شده باشند. معمولأ سری زما¬نی به صورت Z_n ،………Z_3 ،Z_2 ، Z_1 نشان داده می¬شوند، n ،……..3،2،1 = t بیانگر زمانی است که مشاهده z_t در آن اندازه¬گیری شده است و n تعداد مشاهدات را نشان می¬دهد. لازم به ذکر است فواصل زمانی برای ثبت مشاهدات یک سری زمانی متفاوت است و می¬تواند سال، فصل، ماه، هفته، روز و … باشد. لذا برای رسیدن به یک مدل باکس _ جنکینز(ARIMA) موارد زیر باید مرحله به مرحله به کار برده شوند (عیسی پور 1392).
4- 8 – 1 – بررسی ایستایی در واریانس
اولین گام در سری¬های زمانی رسم نمودار آن می¬باشد. نمودار سری زمانی به شناسایی روند، ناایستایی در واریانس، فصلی بودن و شناسایی داده¬های پرت کمک شایانی می¬کند. با توجه به آن که مدل¬های احتمال سری¬های زمانی برای سری¬های ایستا در میانگین و واریانس تعریف شده¬اند لذا لازم است که ابتدا ایستایی سری را بررسی کرد و در صورت ناایستا بودن سری، با انجام تبدیلات مناسب به یک سری ایستا تبدیل کنیم. مهم¬ترین ابزار برای تشخیص پایایی واریانس استفاده از روش COX BOX – می¬باشد (خرمی و همکاران1386 -141).تبدیلات باکس _ کاکس تبدیلات نهایی هستند که تابع احتمال اطلاعات تبدیل یافته را به تابع نرمال نزدیک می¬کنند(کمالی و همکاران ،1385). بنابراین داده¬هایی که نرمال نبودند با استفاده از تبدیلات باکس _ کاکس نرمال سازی شدند. این مرحله باید قبل از هرگونه تحلیلی به مرحله اجرا در آید برای دو پارامتر انتخابی ایستگاه مورد مطالعه این مرحله انجام شد و پایایی واریانس آنها مورد بررسی قرار گرفت.در داده هایی که مقدار λ آنها برابر یک بود تبدیل داده ها انجام نشد.
(17) تبدیل توانی باکس –کاکس T(x_(t ))=〖x_t〗^γ = (〖x_t〗^γ-1)/γ
در مقادیر بالا γ مقدار BOX-COX ، Zt سری تبدیل شده و xt سری اولیه می¬باشد.
4 – 8 – 2 – بررسی ایستایی در میانگین
چنانچه یک سری زمانی در میانگین ناایستا باشد، مهم¬ترین ابزار تبدیل این سری به یک سری ایستا تفاضلی کردن می باشد. بررسی ایستایی و ناایستایی در میانگین برای ایستگاه مورد مطالعه انجام شد و ایستگاه که فقط در واریانس ناایستا بود، با آزمون باکس – کاکس ایستا شد. در آخر هم برای اطمینان از ایستایی میانگین نمودار تحلیل روند خطی برای تمام سری¬های تفاضلی شده رسم گردید. تفاضلی کردن مرتبه اول و دوم یک سری زمانی به صورت زیر تعریف می¬شود:
(18) x_(t-1)-x_t =x_t
x_(t-2) + 2x_(t-1) -x_t = (x_(t-2) -x_(t-1) )- x_(t-1)-x_t =x_(t-1) -x_t =x_t ∇^2 ∇
را عملگر تفاضلی می¬نامند. تفاضلی کردن مرتبه d را با x_t ∇^d نشان می¬دهیم.و در عمل می¬توان با یک یا دو بار تفاضلی کردن یک سری ناایستای فصلی یا غیر¬فصلی را به یک سری ایستا تبدیل کرد.
4 – 8 – 3 – رسم نمودارهایACF و PACF
نمودارهای acf و pacf وسیله¬ای مهم برای تشخیص مدل می¬باشند. رسم این نمودار¬ها در تعیین نوع و مرتبه فرآیند مفید است. زیرا با بررسی تأخیرهای صورت گرفته در این نمودار مقادیر AR(p) و MA(q) بدست می¬آید. در پارامترهای انتخابی برای انجام مراحل پیش¬بینی، این نمودار¬ها برای سری¬های اصلی و تفاضلی شده رسم گردید.
4 – 8 – 4 – بررسی مناسبت مدل
پس از تشخیص یک مدل مناسب و برآورد پارامترهای آن، سوالی که باقی می¬ماند این است که آیا این مدل رسا است یا نه ؟پس از بررسی نمودارهای acf و pacf مدل مورد نظر به نرم افزار معرفی گردید و مناسبت آن مورد برازش قرار گرفت برای فصولی که در آنها تبدیلات واریانس انجام نشد مدل برای سری اصلی، و برای فصولی که تبدیلات واریانس انجام گرفت، مدل برای سری تبدیل شده محاسبه گردید. مقادیر AR(P) و MA(q) در چند حالت برازش گردید و برای تمام شاخص¬ها صحت آنها مورد آزمون قرار گرفت و در نهایت بهترین مدل انتخاب شد.
برای بررسی مناسبت مدل موارد زیر به ترتیب انجام شد:
الف) بررسی نرمال بودن باقیمانده¬ها (رسم نمودار احتمال نرمال و هیستوگرام باقیمانده¬ها)
ب) بررسی فرض استقلال باقیمانده¬ها (رسم نمودارهای acfو pacf باقیمانده¬ها)
ج)بررسی فرض ثابت بودن واریانس باقیمانده¬ها
د) رسم نمودار باقیمانده¬ها در برابر زمان

جدول 4 – 3 رفتارتوابع خودهمبستگی و خود همبستگی جزئی برای مدل¬های ایستا(خرمی وبزرگ نیا،1386) در این سایت مطالب به صورت text only نمایش داده می شود و عکس ها و نمودار ها و.. درج نمی شود. برای دانلود فایل اصلی به سایت sabzfile.com مراجعه نمایید
Pacf Acf مدل
بعد از تأخیر p قطع می شود به صورت یک تنزل نمائی یا موج سینوسی میرا به سمت صفر میل می کند . AR(p)
به صورت یک تنزل نمائی یا موج سینوسی به سمت صفر میل می کند بعد از تأخیر q قطع می شود MA(q)
بعد از تأخیر (p.q) به سمت صفر میل می کند بعد از تأخیر (q.p) به سمت صفر میل می کند ARMA(p.d)
4 – 8 – 5 – پیش بینی
آخرین مرحله در مدل¬سازی سری¬های زمانی پارامترهای انتخابی پیش¬بینی است. پیش¬بینی برای دمای حداقل از مبنای 30 سال محاسبه گردید. تمامی پیش¬بینی¬ها در حدود 95/0مورد پیش¬بینی قرار گرفتند.
4- 8 – 6 – فرآیند اتورگرسیو
فرض کنید فرآیند {A_t } یک فرآیند تصادفی محض با میانگین صفر و واریانس 〖σ_a〗^2 باشد آنگاه فرآیند {Z_t } یک فرآیند اتورگرسیو با مرتبه p خوانده می¬شود اگر داشته باشیم:
(19 ) Z_t= ϕ_1 Z_(t-1) + = ϕ_2 Z_(t-2) +….ϕ_p Z_(t-p) +a_t
و یا به عبارت دیگر
(20 ) Z_t= ϕ_1 Z_(t-1) + = ϕ_2 Z_(t-2) +….ϕ_p Z_(t-p) =a_t
و می¬توان آن را با توجه به رابطه پسرو، یعنی:
(21 ) ϕ(B)=ϕ_0 -ϕ_1 B^1-ϕ_2 B^2 -….-ϕ_P B^P
(که در آن ϕ_0 =1 می باشد ) به صورت:
(22) (B)Z_t=a_tφ
نوشت که در آن (p ،….2 ،1 =i ،〖(ϕ〗_i ها پارامترهای ثا¬بت می¬باشند.
فرآیند همواره وارون پذیر است، یعنی همیشه a_t وϕ_i به صورت یک رابطه خطی از مشاهدات حال و گذشته فرآیند می¬باشند. شرط لازم برای آن که (p)AR ایستا باشد آن است که همه ریشه¬های معادله 0 = (B)φ از لحاظ قدر مطلق بزرگتر از واحد باشند (خارج از دایره ی واحد واقع شوند) و همچنین می¬توان {Z_t } را به صورت یک ترکیب خطی نامتناهی از اغتشاشات خالص و گذشته نوشت.
(23) Z_t =1-∑_(i=1)^∞▒ψ_(i ) a_(t-i)
ضرایب …, ψ_2 , ψ_1 نشان داده شده در معادله فوق را می توان با استفاده از معادله(24) به دست آمد.
(24) B)ψ(B)=1)φ
که در آن
(25) B^2 ψ_2 –B ψ_1-1 =(B ) ψ
4 – 8 – 7 – فرآیند میانگین متحرک
فرض کنید فرآیند{a_t } یک فرآیند تصادفی محض با میانگین صفر و واریانس 〖σ_a〗^2 باشد، فرآیند {z_t } یک فرآیند میانگین متحرک با مرتبه q خوانده می¬شود .
(26) 〖 a〗_t-θ_1 a_(t-1) …..θ_(q ) a_(t-q) θ_0=Z_t
یا به صورت
(27) θ(B)a_t=Z_t
که در آن
(16) (B^q θ_q- …. -B^2 θ_2-B^1 θ_1-θ_0 )=(B)
چند جمله¬ای از مرتبه q و1 θ_0= می¬باشد. فرآیند میانگین متحرک همواره ایستاست و برای اینگه وارون پذیر باشد باید ریشه¬های 0 θ (B)= از لحاظ قدر مطلق بزرگتر از واحد باشند (خارج دایره واحد قرار بگیرند). واضح است که هر فرآیند (P)AR مسلمأ وارون پذیر است. همچنین هر فرآیند وارون پذیری هم لزومأ ایستا نیست.
4 – 8 – 8 – فرآیند مرکب اتورگرسیو – میانگین متحرک
فرض کنید a_t یک فرآیند تصادفی محض با میانگین متحرک صفر و واریانس 〖Q_a〗^2 می¬باشد . در این صورت با ترکیب مدل¬های اتورگرسیو و میانگین متحرک فرآیند آمیخته اتورگرسیو و میانگین متحرک ARMA با مرتبه (p,q) بدست می¬آید که به صورت رابطه (28) نوشته می¬شود:
(28) Z_t=ϕ_1 Z_(t-1) +ϕ_2 Z_(t-2) + ….ϕ_p Z_(t-p) +a_t –θ_1 a_(t-1) …..θ_(q ) a_(t-q)
یا به عبارت دیگر :