– مدل­های مرکب (اتورگرسیو و میانگین متحرک) ARIMA

 مدل­های مرکب (اتورگرسیو و میانگین متحرک) ARIMA

روشی که هم از تکنیک اتورگرسیو و هم میانگین متحرک برای پیش بینی استفاده می­کنند توسط جورج باکس و ویلیم جنکینز مطرح شده است و به روش باکس- جنکینز معروف است. مدل اصلی به صورت زیر است:

در این فرمول،  و و  پارامترهای مدل و  مقدار مولفه اشتباه تصادفی برای دوره t ام  می­باشد. در اوّلی، مقدار فعلی  بر روی p مشاهده قبلی … و  اتورگرسیون می­شود. این مولفه قسمت اتورگرسیو مدل (AR) را نشان می­دهد.

در دومی، مولفه­های اشتباه تصادفی برای رگرسیون بر روی مقدار فعلی  بکار می­روند. می­توان به صورت جبری نشان داد که این جزء برابر فرآیند میانگین متحرک در اجزاء اشتباه تصادفی، یعنی، … و  است. بنابراین این جزء نشان دهنده بخش میانگین متحرک مدل (MA) است. این مدل را به طور کلی مدل ARIMA(p,q) گویند، که به این معناست که داریم بر روی p مشاهده اخیر و q مولفه اشتباه اخیر عمل اتورگرسیون را انجام می­دهیم. به عنوان مثال مدل (0 و 2)ARIMA به صورت زیر است.

یا مدل (1و1) ARIMA به صورت زیر است:

مولفه اشتباه در دوره tام یعنی  باید دارای توزیع نرمال باشد و بعلاوه مستقل از سایر مولفه­های اشتباه و دارای واریانس مشابه سایر مولفه­های اشتباه باشد.

برای استفاده از مدل باکس- جنکینز، سری زمانی  که در آن  است باید ایستا باشد.

منظور از ایستا آن است که مقادیر آن در اطراف یک میانگین ثابت  نوسان داشته باشد. اگر سری­های اصلی ایستا نباشند، در آن صورت برای ایجاد سری­های ایستا باید از تبدیل استفاده کرد. اغلب تفاوت یابی سبب به وجود آمدن سری­های ایستا می­شود. تفاوت­های اوّل به صورت زیر تعریف می­شوند.

تفاوت­های دوم به صورت زیر تعریف می­شوند.

بعد از آنکه سری­های ایستا ( ) به دست آمدند، برمبنای آن­ها عمل پیش بینی صورت می­گیرد. سپس پیش بینی برای سری­های اصلی با حل معادلات تفاوت برای  صورت می­گیرد. گاهی اوقات  است، این مطلب بدان معناست که سری­های اصلی ایستا هستند، امّا این امر در عمل به ندرت اتفاق می­افتد. (فرشاد فر، 263:1381)

 

 

4-3- تحلیل روند با استفاده از آزمون MANN- KENDALL

اين آزمون ابتدا توسطMANN در سال 1945 ارائه شد و سپس توسط KENDALL در سال 1966 توسعه يافت. اين روش در همان سال­ها مورد تائيدWMO قرار گرفت. همانند ساير آزمون­هاي آماري ، اين آزمون نيز بر مبناي مقايسه فرض صفر و يک بوده و در نهايت در مورد پذيرش يا رد فرض صفر تصميم گيري مي­نمايند. فرض صفر اين آزمون مبتني بر تصادفي بودن و عدم وجود روند در سري داده­هاست و پذيرش فرض يک (رد فرض صفر) دال بر وجود روند در سري داده­ها مي­باشد.

مراحل محاسبه ی آماره­ی آزمون به این شرح است:

الف)  محاسبه اختلاف بين تک تک جملات سري با همديگر و اعمال تابع  sgnو استخراج پارامتر s

رابطه شماره( 13 ) فرمول محاسبه اختلاف تک تک جملات سری با همدیگر

n تعداد جملات سري

xj دادهj  ام سري

xk  داده k ام سري

تابع  sgnنيز به شرح زير تعريف مي­گردد:

رابطه شماره ( 14 ) فرمول محاسبه تابع sgn

ب) محاسبه واريانس با استفاده از رابطه زير:

رابطه شماره ( 15 ) فرمول محاسبه واریانس  اگر n >10

اگر n >10

n تعداد داده­ها

m  تعداد سري­هايي است که در آن­ها حداقل يک داده تکراري وجود دارد

t فراواني داده­هاي با ارزش يکسان

رابطه شماره ( 16 ) فرمول محاسبه واریانس اگر 10 n

 

اگر 10 ≥ n

 

ج )  استخراج آماره آزمون Z  به کمک يکي از روابط زير:

رابطه شماره ( 17 ) فرمول استخراج آماره آزمون Z

 

S پارامتر محاسبه شده در فرمول (1) مي­باشد

رابطه شماره ( 18 ) محاسبه S پارامتر محاسبه شده در فرمول شماره 22

اگر رابطه زير برقرار باشد فرض صفر پذيرفته مي­شود

در صورتي که آماره z مثبت باشد روند صعودي و در صورت منفي بودن آن روند نزولي در نظر گرفته مي شود.

 

سطح معني داري است که براي آزمون در نظر گرفته مي­شود که معمولاً اين آزمون براي سطوح معني دار 95% و 99%  به انجام مي­رسد.

در اين روش، مقادير متوالي از مقدار Ui و U’i  حاصله از آزمون من كندل به صورت گرافيكي نمايش داده مي شود كه اگر مقادير  Uiو U’i  از منحني­ها چندين بار روي همديگر قرار بگيرند روند يا تغييري وجود نخواهد داشت ولي در جايي كه منحني­ها همديگر را قطع مي­كنند منحني­ها محل شروع روند يا تغييرات را به صورت تقريبي به نمايش مي­گذارند. اگر منحني­ها همديگر را در داخل محدوده قطع كنند نشانه زمان آغاز تغيير ناگهاني و در صورتي كه خارج از محدوده بحراني همديگر را قطع كنند بيانگر وجود روند در سري­هاي زماني است.

 

 

4-4- تجزیه و تحلیل رگرسیون

تجزیه و تحلیل همبستگی معمولا در رابطه با تکنیکی به نام رگرسیون انجام می­گیرد. موقعی که مشاهدات حاصل از دو متغییر رابطه بی­خطی داشته باشند و اگر خط مستقیمی را بتوان رسم کرد تا گرایش عمومی آن­ها را نشان بدهد. درباره­ی رابطه­ی آن دو متغییر ممکن است دو مسأله زیر آشکار گردد: اولا شدت رابطه را می­توان از میزان دوری و نزدیکی نقاط به خط برآورد نمود. اگر نقاط به خط خیلی نزدیک باشند، همبستگی بین متغییرها زیاد خواهد بود و هر اندازه نقاط از خط فاصله بگیرند همبستگی ضعیف خواهد شد.

ثانیا˝موقعیت خود خط، اطلاعاتی را درباره­ی نوع رابطه­ای که بین متغییرها وجود دارد در اختیار ما قرار خواهد داد؛ بدین ترتیب، مقدار تغییری که در یک متغییر با اثر گذاری متغییر دیگر انتظار می­رود، معلوم می­گردد. فرایند تصمیم گیری، در مورد اینکه کدام خط دقیقا بهترین خط  برای تلخیص یک مجموعه­ی ویژه­­ یی از نقاط است، تجزیه و تحلیل رگرسیون خوانده می­شود. (جباری، 1384­:218)

 

 4-4-1- خط رگرسیون بهترین برازش

اگر متغییرهای وابسته ومستقل بر روی نموداری رسم شوند، در مرحله­ی بعدی باید تصمیم گرفت که کدام خط مستقیمی را باید از میان نقاط معین عبور داد تا بتواند به بهترین وجه ممکن گرایش نقاط را نشان بدهد. به قاعده­ی ویژه­ای نیاز است تا بر اساس آن موقعیت خطی تعیین شود که تا حد امکان به همه­ی نقاط نزدیک باشد. اگر چنین خطی به میزان ناچیزی به سمت بالا یا پایین حرکت کند، کاهش بعضی فاصله­ها ممکن است دقیقا به­ وسیله­ی افزایش فواصل دیگر در سمت مقابل خط جبران شود، به نحوی که موقعیت خط بهترین برازش یکنواخت نخواهد بود. هدف از ترسیم خط رگرسیون در واقع تلخیص یک رابطه می­باشد؛ درست شبیه میانگین که یک مجموعه اعداد را تلخیص می­نمایید. این خط نه تنها بیان می­کند که چگونه متغییر به طور متوسط به تغییرات در متغییرx وابسته است، بلکه می­تواند برای آزمون این تئوری که Y به ویژه باید به X وابسته باشد، استفاده شود. به علاوه با استفاده از معادله خط می­توان به ازاء هر مقدار X ، مقدار Y مورد انتظار را پیش بینی نمود. (همان منبع، 221)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

فصل پنجم

یافته­های پژوهش

 

 

 

 

 

 

 

 

5-1- مقدمه

در این فصل با استفاده از روش آمار توصیفی به توصیف وتفسیر متغیر بارش در ایستگاههای مورد مطالعه پرداخته می­شود و همچنین به تجزیه وتحلیل روش­های آماری توضیح داده شده در فصل 4 وتحلیل جداول و نمودارهای محاسبه شده از آزمون­های آماری من کندال و سری زمانی و همچنین تطبیق روند در ایستگاهها پرداخته شده است.

 

5-2- آماره­های توصیفی بارش ایستگاههای مورد مطالعه

نتايج بررسي آماره­هاي توصيفي بارش ماهانه در طول دوره آماري (2012- 1988)  ايستگاه­هاي مورد مطالعه در جداول شماره 4-1 تا 4-5 نشان مي­دهند که بيشترين ميانگين بارش در ايستگاه­های،­ کرمانشاه متعلق به ماه اسفند (61/62)، اسلام آباد متعلق به ماه بهمن (11/76)، کنگاور متعلق به ماه فروردین (99/57)، روانسر متعلق به ماه اسفند (42/80)، سرپل ذهاب متعلق به ماه بهمن (20/70) و کمترين ميانگين بارش در ایستگاه­های، کرمانشاه متعلق به ماه مرداد (34/0)، اسلام اباد متعلق به ماه مرداد (72/0)، کنگاور متعلق به ماه مرداد (28/0)، روانسر متعلق به ماه مرداد (08/0) و سرپل ذهاب متعلق به ماه مرداد (05/0) مي­باشد. انحراف معيار مجموع بارش در ماه مرداد در تمام ايستگاه­ها به کمترين حد خود رسيده است(ايستگاه کرمانشاه 12/1، اسلام­آبادغرب 63/0، روانسر 32/0، سرپل­ذهاب 24/0 و کنگاور 90/0 ميلي­متر). اين پارامتر در ايستگاه­هاي کرمانشاه، اسلام­آباد­غرب، روانسر ، کنگاور و سرپل ذهاب در ماه اسفند به ترتيب 68/44 ، 62/51، 69/55، 26/35، 77/52 ميلي­متر بيشترين انحراف معيار را به خود اختصاص داده است. نتايج اين بررسي مبين اين است که در فصل زمستان انحراف معيارها بيشتر از ماه­هاي دیگر است. اين امر نشان دهنده­ي تغييرات بیشتر بارش در ماه­هاي زمستان نسبت به ساير فصول و مبين ورود بيشتر توده هوا­هاي مختلف و باران­زا در ماه­هاي زمستان نسبت به فصل بهار، پاییز و بطور ویژه تابستان در ايستگاه­هاي مورد مطالعه مي­باشد.

 

 

در ايستگاه­هاي اسلام­آبادغرب، سرپل­ذهاب و کنگاور در تمام ماه­هاي سال ضريب چولگي مثبت می­باشد یعنی میزان بارش کمتر فراوانی بیشری دارد  و در ايستگاه کرمانشاه در ماه بهمن و در ایستگاه روانسر در ماه دی ضريب مذکور منفي و در ساير ماه­ها مثبت است. اين مسأله مبين اين است که میزان بارش بیشتر، فراواني بيشتري نسبت به ساير مقادير دارند. با توجه به آزمون چولگي، توزيع داده­هاي ماه­هاي ژانويه، فوريه، دسامبر در تمام ايستگاه­هاي مورد مطالعه و ماه­هاي مارس آوريل در ايستگاه­هاي اسلام­آبادغرب، روانسر، سرپل­ذهاب و کنگاور و ماه مي در ايستگاه­هاي کنگاور و روانسر نزديک به نرمال است.

در ايستگاه­های کرمانشاه، اسلام­آباد غرب، روانسر و کنگاور دی ماه، ايستگاه­های کرمانشاه ، اسلام­آبادغرب، روانسر و سرپل ذهاب اسفند ماه، ايستگاه­های سرپل ذهاب، روانسر و کنگاور ماه­ اردیبهشت ايستگاه­های اسلام­آباد غرب و کنگاور ماه­ فروردین از ضريب کشيدگي منفي برخوردارند و ساير ماه­ها ضريب مذکور مثبت مي­باشد. منفی بودن نشان دهنده پهن بودن توزیع نسبت به توزیع نرمال استاندارد می باشد به عبارتی می توان گفت فراوانی بارش زیاد در این ماه­ها بسیار کم می­باشد.

بيشترين ضریب تغييرات سالانه بارش در ايستگاه ­سرپل ذهاب (38/27) و کمترین (20/22) مربوط به ایستگاه کرمانشاه می­باشد. نزدیک بودن این ضرایب به یکدیگر نشان دهنده این است که داده­ها پراکندگی کمی نسبت به یک­دیگر دارند.

هيستوگرام توزيع فراواني ماهانه پارامترهاي بارش و تعداد روزهاي با بارندگي بيش از صفر ميلي­متر ايستگاه­ها در نمودارهایی در پایین جدول­ها اراﺋﻪ شده است. با توجه از نمودارهاي مذکور، مي­توان نحوه توزيع داده­ها در بازه­هاي مختلف، برازش منحني نرمال بر اين داده­ها را به تفکيک زماني معين نمود.

مدل­های ARIMA تشخیص مدل آزمایشی پیش بینی با مدل ARIM

مدل­های ARIMA  

برای استفاده از مدل­های ARIMA، لازم است که سری­های مدل سازی شده ایستا باشند. منظور از ایستا (ثبات) آن است که متوسط فرآیند در طول زمان تغییر نکند.

دلیل اینکه فرآیند باید ثابت باشد آن است که هر روندی که وجود دارد تمایل دارد به اینکه یک خودهمبستگی جعلی را در داده­ها وارد کند و در نتیجه الگوی خودهمبستگی مخفی بماند. روشی که سبب حذف روندی می­شود که سبب فرآیند ایستا (ثبات) است را تفاوت یابی گویند.

هنگامیکه مشخص شد که یک سری دارای ثبات است و سپس از طریق امتحان خودهمبستگی نمونه و توابع خودهمبستگی ناقص، مدل از روش حداقل مربعات غیرخطی استفاده می­شود. بعد از آنکه پارامترها برآورد شدند، سپس به منظور شناسایی تناسب مدل ساخته شده باقیمانده­ها را امتحان می­کنیم. امتحان باقیمانده­ها از طریق ارزیابی خودهمبستگی باقیمانده­های نمونه انجام می­شود. اگر به صورت تجربی مشخص شود که مدل کافی است، باقیمانده­های نمونه دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  خواهند بود. همچنین باقیمانده­ها مستقل خواهند بود. اگر مفروضات مربوط به جملات اشتباه تصادفی یعنی  که در آن  است، تأمین نشود، در آن صورت باید تصحیح­های لازم را انجام داد. لازم به ذکر است که مفروضات (واریانس­های مساوی، استقلال، و نرمال بودن) همان مفروضات لازم برای جزء اشتباه تصادفی در مدل­های رگرسیون می­باشند. (فرشادفر، 368:1381 )

 

4-2-1- تشخیص مدل آزمایشی

تشخیص آزمایشی یک مدل سری زمانی ARIMA از طریق تجزیه و تحلیل داده تاریخی واقعی انجام می شود. به طور کلی ما باید حداقل 50 مشاهده در اختیار داشته باشیم تا به طور رضایت بخش مدل مناسب را تشخیص دهیم. وسیله مهمی که در فرآیند  تشخیص مورد استفاده قرار می­گیرد، تابع  خود همبستگی است. در واقع تابع خود همبستگی تئوریک نامعلوم است و باید به وسیله­ی تابع خود همبستگی نمونه تخمین زده شود. تابع خود همبستگی جزئی همچنین ثابت می­کند که در فرایند تشخیص مفید است. تابع خود همبستگی جزئی به عنوان خود همبستگی ساده ما بین دو متغییر تصادفی در یک توزیع شرطی تعریف می­شود. به محض اینکه توابع  خود همبستگی نمونه و خود همبستگی جزئی نمونه محاسبه شدند، آنها را می توان بر روی یک گراف نمایش داد و یک مدل آزمایشی از طریق مقایسه الگوهای مشاهده شده با الگوهای توابع خود همبستگی تئوریک مشخص کرد.

اگر سری زمانی ناایستا باشد ، تابه خود همبستگی نمونه به نحو بسیار کندی از بین خواهد رفت. این امر به دلیل آن است که در هر دریافتی از سری­های ایستا تمایل خواهند داشت که برای پریودهای بسیاری در همان طرف میانگین نمونه باشند، و در نتیجه خود همبستگی­های نمونه بزرگ در تأخیرهای خیلی طولانی تولید خواهند شد. اگر اینو نوع رفتار نمایش داده شود، شیوه معمول این است که تابع خود همبستگی نمونه و تابع خود همبستگی جزئی نمونه را برای اولین دیفرانس سری محاسبه کرد. (مونتگمری وهمکاران، 1373: 283)

 

4-2-1-1- پیش بینی با مدل ARIM

پیش بینی رفتار اقلیم بدلیل وجود چرخه های موجود در عناصر اقلیمی بوسیله­ی مدل های خانواده­ی ARIMA  به بهترین وجهی حاصل می­شود. مدل­های ARIMA  قادرند روندهای قطعی و تصادفی را به خوبی نمایش دهند. تحلیل سری­های زمانی به وسیله­ی مدل­های مزبور به طور عملی و نظری از زمان آغاز کار اصلی باکس – جنکینز ( 1960 ) ( تحت عنوان تجزیه و تحلیل سری­های زمانی : پیش بینی و کنترل ) شکل تازه­ای به خود گرفت و از این زمان روش­های سه گانه ( خود همبستگی، میانگین متحرک و ARIMA ) در تحلیل سری­های زمانی به طور نوین و مشخص به کار گرفته شد. مدل­های ARIMA برای وضعیت­های مفید هستند که بنا به مرتبه­ی مدل مقادیر حال یک عنصر اقلیمی به مقادیر آن در زمان­های گذشته یا به اثرات آنی و عناصر تصادفی آن در حال و گذشته بستگی دارد. و به فرم ( q، d، p ) ARIMA نوشته می­شود. در این فرم P بیانگر بستگی یک عنصر اقلیمی در زمان حال به مقادیر موثر قبلی­اش می­باشد. در این مدل رگرسیون هر عنصر بر حسب مقادیر پیشین خود تعیین می­شود. q نیز مرتبه­ی میانگین متحرک را معلوم می­سازد. که به وسیله­ی آن وابستگی سری­های اقلیمی به عنصر تصادفی حال ( و با حال و گذشته­اش ) تعریف می­شود. (نیرومند، 52:1376 )

واحدهای توپوگرافی در استان کرمانشاه

 

3-5-2-1-کوهپایه

این واحد توپوگرافی حدفاصل بین دشت و نواحی کوهستانی را تشکیل می دهد و با وسعت کم وبیش متغییر در پای تمام نواحی کوهستانی قابل مشاهده است. بخش عمده­ای از این اراضی به کشت انواع محصولات دیم اختصاص یافته است.

 

3-5-2-2-دشت­ها

مهمترین دشت­های استان و ارتفاع آن­ها از سطح دریا به شرح زیر می باشد:

دشت کنگاور: به وسعت تقریبی 363 کیلومتر مربع وارتفاع 1500متر از سطح دریا، دشت صحنه و بیستون به وسعت تقریبی 460 مترمربع و ارتفاع 1400متر از سطح دریا، دشت کرمانشاه به وسعت تقریبی 1100مترمربع وارتفاع 1350 متر از سطح دریا، دشت ماهیدشت، سنجابی و روانسر با وسعت تقریبی 1650کیلومترمربع ( بزرگترین دشت کرماشاه) و ارتفاع 1400متر از سطح دریا، دشت حسن آباد با وسعت تقریبی 250 کیلومتر مربع و ارتفاع 1450 متر از سطح دریا، دشت اسلام آباد با وسعت تقریبی 460 کیلومترمربع و ارتفاع 1300متر از سطح دریا، دشت کرند با وسعت تقریبی 100 کیلومتر مربع و ارتفاع 1500متر از سطح دریا، دشت ذهاب با وسعت تقریبی 170کیلومتر مربع و ارتفاع 550 متر از سطح دریا، دشت دینور در شمال دشت بیستون با وسعت تقریبی 200 کیلومترمربع و ارتفاع 1350 متر از سطح دریا، دشت سنقر با وسعت تقریبی260 کیلومتر مربع و ارتفاع 1750 متر از سطح دریا، در مورد سایر دشت­های کوچکتر می توان از تالان دشت در 50 کیلومتری جنوب غربی شهر کرمانشاه، دشت بیونیج در شمال کرند، دشت دیره در جنوب سرپل ذهاب، دشت گیلانغرب، دشت سرقلعه در شمال غربی سرپل ذهاب، دشت هرسین، دشت سومار و دشت حر در غرب جوانرود نام برد. (سالنامه آماری استان، 1387)

3-6-آب و هوا

3-6-1- بارش

بارندگي يکي از مهم­ترين عوامل تعيين کننده اقليم  و چرخه آب در منطقه مي­باشد و اگر بخواهيم آن را در يک عبارت ساده تعريف کنيم اصطلاحاً به کليه نزولات جوي، بارندگي مي­گويند. بارندگي­هاي استان کرمانشاه عمدتاً متأثر از سيستم­هاي باران­زاي مهاجر مديترانه  و به ميزان کمتر در بخش شمالي آن ناشي از کم فشارهاي درياي سياه است. در بخشهاي جنوبي استان، مراکز کم فشار سوداني نيز منشأ بارندگي­هاي  به مراتب کمتر نسبت به دو منشأ ذکر شده در بالا است. ريزشهاي جوي استان عمدتاً به صورت باران است ولي در مناطق سردسير ريزش­هاي جوي استان عمدتاً به صورت باران ولي در مناطق سردسير ریزش­های جامد جوي نيز سهم مهمي را درجمع ريزش­هاي سالانه دارند.

 

جدول 3-2-میانگین بارش سالانه ایستگاههای مورد مطالعه

 

کنگاور

 

سرپل ذهاب

 

روانسر

 

اسلام آباد

 

کرمانشاه

 

ایستگاه

 

64/381

 

9/415

 

7/510

 

37/453

 

3/440

 

بارندگی سالانه(mm)

منبع (نگارنده)

 

درجدول 3-2 مشاهده می شود که کم باران ترین ایستگاه کنگاور با64/381 میلیمتر و پرباران ترین آن مربوط به ایستگاه روانسر با 7/510 میلیمتر است.

 

 

 

جدول3-3-میانگین مجموع بارندگی ماهانه (میلیمتر) ایستگاههای مورد مطالعه

اسفند

 

اسفند

بهمن

 

بهمن

دی

 

دی

آذر

 

آذر

آبان

 

آبان

مهر

 

مهر

شهریور

 

شهریور

 

مرداد

 

مرداد

تیر

 

تیر

خرداد

 

خرداد

اردیبهشت

 

اردیبهشت

فروردین

 

 

فروردین

ماه

ایستگاه

6/62 2/58 3/57 55 3/60 5/13 8/1 33/. 62/0 9/2 9/39 6/57 کرمانشاه
7/71 1/76 3/63 2/67 7/64 7/9 2 17/0 72/0 7/1 6/35 5/60 اسلام آباد
4/80 7/85 2/68 7/71 4/65 7/10 1 07/0 54/0 6/4 9/45 4/76 روانسر
6/64 2/70 5/66 8/64 6/56 1/5 47/0 05/0 36/0 48/0 8/26 6/59 سرپل ذهاب
51 9/55 2/45 6/52 3/64 4/6 98/0 2/0 2/1 5/4 41 9/57 کنگاور

منبع (نگارنده)

جدول توزیع بارندگی ماهانه ایستگاه­های مورد مطالعه را نشان می­دهد. بالاترین میانگین بارندگی در ایستگاه­های مربوطه متعلق به بهمن ماه وکمترین آن متعلق به مرداد ماه می باشد. حداکثر بارش در ماه­های مذکور به ترتیب در ایستگاه روانسر 7/85 و حداقل آن در ایستگاه سرپل ذهاب با 05/0 مشاهده می شود.

شکل3-3- نمودار میانگین ماهانه بارش (میلیمتر) ایستگاههای مورد مطالعه

 

 

3-6-2- دما

از بررسی آمار و اطلاعات هواشناسی در منطقه چنین استنباط می شود که در سطح منطقه دمای سالانه از 5/1 درجه سلسیوس برای دمای تا 7/26 درجه سلسیوس برای تیر ماه متغییر است. دمای فروردین ماه در ایستگاه کرمانشاه 1/12 در جه سلسیوس تا مهر ماه دما بیش از میانگین سالانه است، به عبارت دیگر شش ماه از سال دما بالاتر از 7/13 درجه سلسیوس می باشد و آبان ماه تا فروردین ماه آنومال منفی در دما دیده می شود. (یعنی دمای این ماه از میانگین سالانه کمتر است) اختلاف موجود بین سردترین و گرمترین ماه­های سال حدود 2/25 درجه سلسیوس می­باشد. علت آن یکی اختلاف طول روز و دیگری زاویه تابش خورشید است یعنی هم طول روز و هم زاویه تابش خورشید در تابستان بیشتر از زمستان است اختلاف تراز نامه انرژی زمستان و تابستان برای کرمانشاه، اختلاف دمای 2/25 درجه سلسیوس را به وجود می آورد.

 

3-6-3- توده­های هوای موثر بر منطقه

3-6-3-1- کم فشار ایسلند

در ماه­های سرد سال کم فشارهای ایسلندی پس از عبور از اقیانوس اطلس و دریای مدیترانه وارد ایران شده و بر نوار غربی کشور ایجاد بارندگی می­نماید.

 

3-6-3-2-کم فشار مدیترانه

مهمترین سیستم بارش زا بر روی منطقه غرب کشور که استان کرماشاه را هم در بر می­گیرد کم فشار های مدیترانه است. دریای مدیترانه علاوه بر اینکه محل عبور کم فشارها است ، خود نیز محل تشکیل کم فشارها می­باشد. درفصل سرد سال سیکلون­های مدیترانه­ای در مسیر حرکت خود در غرب کشور، استان کرمانشاه را تحت أثیر قرار داده و بارندگی مفیدی از جبهه­های گرم این کم فشارها در سطح استان ریزش می­کرد.

سیکلون­های موثر در آب و هوای ایران قسمتی از سیکلون­های خاورمیانه هستند که پس از تشکیل بر روی دریای مدیترانه توسط فرود بلند مدیترانه به ایران هدایت می­شوند. بیشترین سیکلون­های  خاورمیانه در چهار مرکز اصلی سیکلون­زایی یعنی در دریای آدریاتیک،  دریای یونان، جزیره قبرس، جنوب شرقی زاگرس ایجاد می­شوند و در سه مسیر به ایران وارد می­شوند که عمده­ترین مسیر آنها از روی استان کرماشاه می­گذرد. (علیجانی، 28:1374)

 

3-6-3-3-توده پرفشار سیبری

درفصل سرد سال پرفشارهای قطبی پس از ورود به منطقه غرب کشور، به علت پویده بودت ارتفاعات استان­های کردستان و کرمانشاه از برف، روی منطقه توقف نموده و تقویت می­گردند، تا جایی که برخی از نقاط مرتفع غرب در این موقعیت از سردترین نقاط کشور به حساب می­آیند. توده­های هوای برآمده از دشت­های پوشیده از برف و یخ سیبری گاهی در زمستان­ها بر روی بخش­های شمال و شمال شرقی و جنوب شرقی منطقه غرب کشور تأثیر گذاشته و موجب ریزش­های جوی می­گردند که عموماً به شکل برف وهمراه با سرمای شدید است.

 

3-6-3-4-کم فشار سودانی

توده­های سودانی که از افریقا و دریای سرخ  می­آید و از سمت جنوب غربی وارد استان کرمانشاه می­شود. این توده تأثیرات متفاوتی بر استان کرماشاه دارد. در فصل سرد سال باعث ریزش­های جوی می­شود، درفصل بهار وتابستان باعث ایجاد گردو غبار در سطح استان (بویژه مناطق غربی) می­شود که درصورت وجود رطوبت باعث ریزش باران­های گلی می­شود.

باد سام (سموم) که در اثر نفوذ هوای گرم و خشک بیابان­های عربستان و عراق در فصل گرم سال به نواحی مرزی مثل قصرشیرین، سومار و نفت شهرمی­وزد، دمای هوا را افزایش داده و گاهی اوقات به محصولات کشاورزی خسارت وارد می­کند و طوفان­های گرد وغباری را به وجود می­آورد، ناشی از توده های هوای سودانی است. (بیگلری89:1386)

 

 

 

 

 

فصل چهارم

مواد و روش پژوهش

 

 

 

 

 

 

4-1- مقدمه

دراین فصل به توضیح روش­های مورد استفاده شامل رگرسیون، اصول کار با من کندال وسری زمانی و… در جهت بررسی اهداف پرداخته شده است وتفصیل مراحل به صورت گام به گام، در ایجاد مدل بهینه ونیل به هدف پژوهش، ذکر گردیده است. سپس تحلیل نتایج در فصول بعدی مورد تجزیه وتحلیل قرار گرفته است.

 

4-2مدل­های ARIMA  

برای استفاده از مدل­های ARIMA، لازم است که سری­های مدل سازی شده ایستا باشند. منظور از ایستا (ثبات) آن است که متوسط فرآیند در طول زمان تغییر نکند.

دلیل اینکه فرآیند باید ثابت باشد آن است که هر روندی که وجود دارد تمایل دارد به اینکه یک خودهمبستگی جعلی را در داده­ها وارد کند و در نتیجه الگوی خودهمبستگی مخفی بماند. روشی که سبب حذف روندی می­شود که سبب فرآیند ایستا (ثبات) است را تفاوت یابی گویند.

هنگامیکه مشخص شد که یک سری دارای ثبات است و سپس از طریق امتحان خودهمبستگی نمونه و توابع خودهمبستگی ناقص، مدل از روش حداقل مربعات غیرخطی استفاده می­شود. بعد از آنکه پارامترها برآورد شدند، سپس به منظور شناسایی تناسب مدل ساخته شده باقیمانده­ها را امتحان می­کنیم. امتحان باقیمانده­ها از طریق ارزیابی خودهمبستگی باقیمانده­های نمونه انجام می­شود. اگر به صورت تجربی مشخص شود که مدل کافی است، باقیمانده­های نمونه دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  خواهند بود. همچنین باقیمانده­ها مستقل خواهند بود. اگر مفروضات مربوط به جملات اشتباه تصادفی یعنی  که در آن  است، تأمین نشود، در آن صورت باید تصحیح­های لازم را انجام داد. لازم به ذکر است که مفروضات (واریانس­های مساوی، استقلال، و نرمال بودن) همان مفروضات لازم برای جزء اشتباه تصادفی در مدل­های رگرسیون می­باشند. (فرشادفر، 368:1381 )

 

4-2-1- تشخیص مدل آزمایشی

تشخیص آزمایشی یک مدل سری زمانی ARIMA از طریق تجزیه و تحلیل داده تاریخی واقعی انجام می شود. به طور کلی ما باید حداقل 50 مشاهده در اختیار داشته باشیم تا به طور رضایت بخش مدل مناسب را تشخیص دهیم. وسیله مهمی که در فرآیند  تشخیص مورد استفاده قرار می­گیرد، تابع  خود همبستگی است. در واقع تابع خود همبستگی تئوریک نامعلوم است و باید به وسیله­ی تابع خود همبستگی نمونه تخمین زده شود. تابع خود همبستگی جزئی همچنین ثابت می­کند که در فرایند تشخیص مفید است. تابع خود همبستگی جزئی به عنوان خود همبستگی ساده ما بین دو متغییر تصادفی در یک توزیع شرطی تعریف می­شود. به محض اینکه توابع  خود همبستگی نمونه و خود همبستگی جزئی نمونه محاسبه شدند، آنها را می توان بر روی یک گراف نمایش داد و یک مدل آزمایشی از طریق مقایسه الگوهای مشاهده شده با الگوهای توابع خود همبستگی تئوریک مشخص کرد.

اگر سری زمانی ناایستا باشد ، تابه خود همبستگی نمونه به نحو بسیار کندی از بین خواهد رفت. این امر به دلیل آن است که در هر دریافتی از سری­های ایستا تمایل خواهند داشت که برای پریودهای بسیاری در همان طرف میانگین نمونه باشند، و در نتیجه خود همبستگی­های نمونه بزرگ در تأخیرهای خیلی طولانی تولید خواهند شد. اگر اینو نوع رفتار نمایش داده شود، شیوه معمول این است که تابع خود همبستگی نمونه و تابع خود همبستگی جزئی نمونه را برای اولین دیفرانس سری محاسبه کرد. (مونتگمری وهمکاران، 1373: 283)

 

4-2-1-1- پیش بینی با مدل ARIM

پیش بینی رفتار اقلیم بدلیل وجود چرخه های موجود در عناصر اقلیمی بوسیله­ی مدل های خانواده­ی ARIMA  به بهترین وجهی حاصل می­شود. مدل­های ARIMA  قادرند روندهای قطعی و تصادفی را به خوبی نمایش دهند. تحلیل سری­های زمانی به وسیله­ی مدل­های مزبور به طور عملی و نظری از زمان آغاز کار اصلی باکس – جنکینز ( 1960 ) ( تحت عنوان تجزیه و تحلیل سری­های زمانی : پیش بینی و کنترل ) شکل تازه­ای به خود گرفت و از این زمان روش­های سه گانه ( خود همبستگی، میانگین متحرک و ARIMA ) در تحلیل سری­های زمانی به طور نوین و مشخص به کار گرفته شد. مدل­های ARIMA برای وضعیت­های مفید هستند که بنا به مرتبه­ی مدل مقادیر حال یک عنصر اقلیمی به مقادیر آن در زمان­های گذشته یا به اثرات آنی و عناصر تصادفی آن در حال و گذشته بستگی دارد. و به فرم ( q، d، p ) ARIMA نوشته می­شود. در این فرم P بیانگر بستگی یک عنصر اقلیمی در زمان حال به مقادیر موثر قبلی­اش می­باشد. در این مدل رگرسیون هر عنصر بر حسب مقادیر پیشین خود تعیین می­شود. q نیز مرتبه­ی میانگین متحرک را معلوم می­سازد. که به وسیله­ی آن وابستگی سری­های اقلیمی به عنصر تصادفی حال ( و با حال و گذشته­اش ) تعریف می­شود. (نیرومند، 52:1376 )

4-2-2-  مدل­های مرکب (اتورگرسیو و میانگین متحرک) ARIMA

روشی که هم از تکنیک اتورگرسیو و هم میانگین متحرک برای پیش بینی استفاده می­کنند توسط جورج باکس و ویلیم جنکینز مطرح شده است و به روش باکس- جنکینز معروف است. مدل اصلی به صورت زیر است:

در این فرمول،  و و  پارامترهای مدل و  مقدار مولفه اشتباه تصادفی برای دوره t ام  می­باشد. در اوّلی، مقدار فعلی  بر روی p مشاهده قبلی … و  اتورگرسیون می­شود. این مولفه قسمت اتورگرسیو مدل (AR) را نشان می­دهد.

در دومی، مولفه­های اشتباه تصادفی برای رگرسیون بر روی مقدار فعلی  بکار می­روند. می­توان به صورت جبری نشان داد که این جزء برابر فرآیند میانگین متحرک در اجزاء اشتباه تصادفی، یعنی، … و  است. بنابراین این جزء نشان دهنده بخش میانگین متحرک مدل (MA) است. این مدل را به طور کلی مدل ARIMA(p,q) گویند، که به این معناست که داریم بر روی p مشاهده اخیر و q مولفه اشتباه اخیر عمل اتورگرسیون را انجام می­دهیم. به عنوان مثال مدل (0 و 2)ARIMA به صورت زیر است.

یا مدل (1و1) ARIMA به صورت زیر است:

مولفه اشتباه در دوره tام یعنی  باید دارای توزیع نرمال باشد و بعلاوه مستقل از سایر مولفه­های اشتباه و دارای واریانس مشابه سایر مولفه­های اشتباه باشد.

برای استفاده از مدل باکس- جنکینز، سری زمانی  که در آن  است باید ایستا باشد.

منظور از ایستا آن است که مقادیر آن در اطراف یک میانگین ثابت  نوسان داشته باشد. اگر سری­های اصلی ایستا نباشند، در آن صورت برای ایجاد سری­های ایستا باید از تبدیل استفاده کرد. اغلب تفاوت یابی سبب به وجود آمدن سری­های ایستا می­شود. تفاوت­های اوّل به صورت زیر تعریف می­شوند.

تفاوت­های دوم به صورت زیر تعریف می­شوند.

بعد از آنکه سری­های ایستا ( ) به دست آمدند، برمبنای آن­ها عمل پیش بینی صورت می­گیرد. سپس پیش بینی برای سری­های اصلی با حل معادلات تفاوت برای  صورت می­گیرد. گاهی اوقات  است، این مطلب بدان معناست که سری­های اصلی ایستا هستند، امّا این امر در عمل به ندرت اتفاق می­افتد. (فرشاد فر، 263:1381)