همانگونه که قبلا اشاره شد در به کارگیری مدلهای کلاسیک DEA معمولا محدودیتهایی وجود دارد بعنوان مثال هرگاه تعداد واحدهای تحت بررسی در مقایسه با مجموع تعداد ورودی‌ها و خروجی‌ها به اندازه کافی بزرگ نباشد، مشکل ضعف قدرت تفکیک رخ می‌دهد. همچنین زمانی که مدل، وزن‌های بزرگی به یک خروجی تکی و یا وزن‌های خیلی کوچک را به یک ورودی‌ تکی تخصیص دهد امری نامطلوب و غیرمنطقی می‌باشد که بایستی از بروز آن جلوگیری به عمل آید.
مدل تحلیل پوششی داده‌ها براساس مدل برنامه‌ریزی آرمانی نسبت به مدل‌های کلاسیک از توانایی بالاتری در قدرت تفکیک پذیری و ارائه وزن‌های واقعی برخوردار است(مهرگان، ۱۳۸۳). [۱۶]
در مباحث مربوط به برنامه‌ریزی آرمانی علاوه بر متغیرهای معمول در برنامه‌ریزی خطی،‌ متغیرهای دیگری تحت عنوان «متغیرهای انحراف از آرمان» تعریف می‌گردد.
دستیابی به سطح تمایل تعیین شده در هدف، وابسته به امکانات، منابع و محدودیتهایی است و در عمل ممکن است تصمیم گیرنده به سطح تمایل تعیین شده دست بیابد و یا نیابد. در بسیاری از موارد ممکن است بین آرزوها، تمایلات و خواسته های تصمیم گیرنده و آنچه در عمل به آن دست می یاید تفاوت و اختلاف وجود داشته باشد که این میزان تفاوت را در مدل برنامه ریزی آرمانی با متغیری به نام «انحراف از آرمان» اندازه گیری می کنند. سطح دستیابی ممکن است بیش تر یا کمتر از آرمان تعیین شده باشد. به منظور تفکیک این دو حالت از هم، میزان فزونی از آرمان را با  و میزان عدم دستیابی به آرمان را با  نشان می دهند که شکل (۲-۱۴) نمایانگر آنست.
 
 
شکل(۲-۱): برنامه ریزی آرمانی
اگر  و  باشد نشان دهنده عدم دستیابی به آرمان تعیین شده می باشد.
از آنجا که در مدلهای DEA به منظور ارزیابی عملکرد بنگاهها، مرز کارا به گونه ای تعیین می گردد که داده های بیشتری را پوشش دهد لذا هرچه فاصله بنگاهها از این مرز کمتر باشد کارایی بیشتر بوده و بهترین حالت قرار گرفتن بنگاه بر روی مرز کاراست که در این صورت  می شود و هیچگاه امکان پیشی گرفتن از آرمان (مرز کارا) وجود ندارد. لذا مقدار  به صورت پیش فرض صفر بوده و تنها یک متغیر انحراف از آرمان وجود خواهد داشت (  ) که ساده‌ترین شکل مدل DEA براساس برنامه‌ریزی آرمانی به شکل زیر می‌باشد.
 
مدل(۲-۱۰): مدل برنامه ریزی آرمانی معادل CCR نهاده گرا
که d0 متغیر انحرافی برای واحد صفر و dj متغیر انحرافی برای واحدهای j می‌باشد. واحد تحت بررسی زمانی کاراست که Zp=1 شده و یا dp=0 گردد. (میزان ناکارایی صفر شود).
یکی دیگر از شیوه‌های سنجش ناکارایی مدلی است که مجموع متغیرهای انحرافی را حداقل می‌کند این مدل را مدل «Minsum » می‌نامند که به صورت زیر می‌باشد:
 
مدل(۲-۱۱): مدل برنامه ریزی آرمانی MinSum
از مدلهای دیگر در این زمینه می‌توان مدل DEA با حداقل کردن حداکثر میزان انحراف یا «Minmax» را نام برد. در این مدل حداکثر میزان انحراف با M نشان داده شده و رابطه زیر بعنوان محدودیت به مدل اضافه می‌گردد.
 
حال هرچه M کوچکتر گردد به معنی آنست که مقدار متغیرهای انحراف از آرمان کمتر می‌گردد. این مدل به شکل زیر می‌باشد.
 
مدل(۲-۱۲): مدل برنامه ریزی آرمانی MinMax
قدرت تفکیک مدل اخیر از دو مدل دیگر بیشتر می‌باشد. همچنین حداقل کردن M در این مدل و همچنین  در مدل «MinSum» مترادف با محدود کردن وزن متغیرهاست و از تخصیص وزنهای غیر منطقی جلوگیری می‌کند(Li, et al, 1999).[39]
پس از آشنایی با مدلهای اولیه و همچنین برخی مدلهای جدیدتر در زمینه تحلیل پوششی داده ها، در ادامه مدل DEA مورد استفاده در این تحقیق به تفصیل تشریح خواهد شد.

۲-۳-۱۸- مدل شبه DEA چند بخشی[۲۷] (Amirteimoori, 2005)1 [21]

در موارد بسیاری واحدهای تصمیم‌گیری (DMU) از اجزاء به هم وابسته [۲۸](DMSU)2 تشکیل شده‌اند، بگونه‌ای که خروجی حاصل از هر DMSU بعنوان بخشی از ورودی برای دیگر DMSUها بکار می‌رود. لذا با تأکید بر اجزاء تشکیل دهنده هر DMU نیاز به ابزار اندازه‌گیری عملکردی است که بر پایه اطلاعات و امتیاز کارایی هر DMSU به محاسبه امتیاز کارایی نهایی هر DMU بپردازد.
تلاش‌های اولیه در این زمینه توسط «Fare» و «Grosskpof» صورت گرفته است. آنها فرایندی چند مرحله‌ای را مورد توجه قرار دادند که در آن محصول میانی یا خروجی هر مرحله می‌توانست بعنوان محصول نهایی و یا ورودی‌ مراحل بعدی تولید باشد. اما این محققان تنها به اندازه‌گیری کارایی کل فرایند پرداخته و درصدد اندازه‌گیری کارایی هر مرحله نبوده‌اند.
«Cook» نیز تحقیقی در این زمینه انجام داده و به محاسبه کارایی واحدهای به هم مرتبط پرداخته است که این واحدها از نهاده ‌ها و ورودی‌های مشترک استفاده می‌نمایند.
امادر مقاله «تیموری و دیگران» رویکردی جدید برای ارزیابی کارایی نسبی واحدهای مشخص معرفی شده است. که هر یک از این واحدها شامل یکسری زیرواحدهای (Subunit) دیگری می‌باشند.
در شرایط واقعی این حالت بسیار رخ می‌دهد، بطوری که معمولا یک ورودی ثابت به «DMSU» اول تخصیص می‌یابد و یک خروجی کلی نیز توسط «DMSU» آخر تولید می‌شود. سایر DMSUها نیز به هم وابسته هستند یعنی خروجی تولید شده بوسیله هر DMSU بعنوان بخشی از ورودی‌ سایر DMSUها به کار می‌رود و ممکن است ورودی و خروجی هر ک

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir

دام با دیگری متفاوت باشد. در شکل (۲-۱۵) فرایند تولید برای یک DMU خاص نشان داده شده است.
شکل(۲-۲): فرایند تولید برای DMUp
در این شکل  به  تخصیص می‌یابد و Yb توسط آخرین جزء یعنی  تولید می‌شود. هر یک از  های دیگر (j=2,…b ) از Yj-1 و یک ورودی مکمل دیگر مانند  j=2,…,b-1) ) استفاده می‌کنند.
حال فرض کنید که DMUp از b جزء (DMSU) تشکیل شده است. هر DMSUj منابع و یا ورودی‌ها را به یکسری خروجی و یا محصولات تبدیل می‌کند، یعنی DMSUj که در آن  است تعداد Kj خروجی متفاوت تولید کرده و تعداد  ورودی خارجی و  ورودی داخلی مصرف می‌کند (به این معنی که قسمتی از ورودی‌ها از خارج DMU وارد شده و قسمتی نیز از سایر اجزاء داخلی DMU وارد می‌شود). ورودی‌های داخلی هر DMSUj در واقع خروجی تولید شده بوسیله DMSUj-1 می‌باشد. اولین DMSU (DMSU1) بردار ورودی  را مصرف کرده و بردار خروجی  را تولید می کند و آخرین DMSU (DMSUb) بردار ورودی داخلی  و بردار ورودی خارجی  را مصرف کرده و بردار خروجی Yb را تولید می‌نماید. تمامی DMSUهای مورد بررسی دارای خروجی، ورودی داخلی و ورودی خارجی از نوع مشابه می‌باشند. DMSUj (  )  نوع از ورودی‌های خارجی( Xj ) و  نوع از ورودی‌های داخلی (  ) که  را مصرف می‌کند. (برای مثال ورودی داخلی DMSUj که  است، خروجی تولید شده توسط  می باشد). همچنین DMSUj (  ) Kj نوع از خروجی‌های Yj را تولید می‌کند. بعلاوه سطح مصرف ورودی‌های داخلی و خارجی و سطح تولید خروجی‌ها ممکن است برای DMSUهای متفاوت، میزان متفاوت و وزن مختلفی داشته باشد.
فرایند تولید برای DMSUjها در شکل زیر نشان داده شده است.