۳-۲-۴-۲- مدل اثرات ثابت

یکی از مشکلات ترکیب دادههای مقطعی و سریهای زمانی در وجود متغیرهای غیرقابل اندازهگیری اثرگذار بر متغیر وابسته به مدل است. بنابراین، اگر با روشهایی این متغیرها کنترل شود، میتوان از روش حداقل مربعات معمولی یا حداقل مربعات تعمیم یافته[۳۳] برای رسیدن به تخمینهای کارا در مدل استفاده کرد. به کارگیری مدل اثر ثابت یکی از راههای است که میتوان به وسیله آن این مشکل را کاهش داد. مدل اثر ثابت به این دلیل به اثر ثابت معروف شده است، که اثرات مشاهده نشده به صورت جمله ثابت رگرسیون ظاهر میشود.
در این مدل با استفاده از روش متغیرهای مجازی یا روش تفاضلگیری، اثرات متغیرهای غیرقابل محاسبه کنترل میشود. در روش متغیرهای مجازی، اثرات مشاهده نشده در مدل منظور میشود، ولی وابستگی این مشاهدات با متغیرهای توضیحی مستقل در نظر گرفته نمیشود. مدلهای اثر ثابت با توجه به وجود یا عدم وجود روند زمانی در جمله ثابت، به مدلهای اثر ثابت دو طرفه یا یک طرفه قابل تفکیک است. در هر دو مدل شیب رگرسیون ها برای کلیه متغیرها در همه مقطع ثابت است. شکل کلی مدل ثابت یک طرفه که با روش متغیرهای مجازی برآورد میشود، به صورت زیر است.

(۳-۶)

در این رابطه نشان دهنده برداری از متغیرهای مستقل، [۳۴] نشانگر متغیر مجازی برای نشان دادن اثر مقطعی، برداری از متغیرهای وابسته و جمله خطای معادله است (بالتاجی، ۲۰۰۵). در مدل اثر ثابت دو طرفه، شیب توابع در هر مقطع ثابت است، اما جمله ثابت (عرض از مبدا) هم با زمان و هم با مقطع تغییر میکند. برای نشان دادن این اثرات از متغیر مجازی برای مقطع و متغیر مجازی برای زمان به صورت زیر استفاده میشود.

(۳-۷)

در این رابطه نشان دهنده برداری از متغیرهای مستقل، DUM نشانگر متغیرهای مجازی برای نشان دادن اثر مقعطی، برداری از متغیرهای وابسته و جمله خطای معادله و  اثر زمان بر روی جمله ثابت است. در تمامی مدلهای اثر ثابتی که شیب ثابت دارند، فرض میشود که خطاها در هر مقطع و همچنین بین مقاطع همسان است و خودهمبستگی بین اجزاء وجود نداشته باشد. به عبارتی دیگر،‌ برای هر  و  داشته باشیم.

(۳-۸)

نقطه ضعف مدلهای اثر ثابت با استفاده از متغیرهای مجازی این است که برای تشریح مدل، اغلب به متغیرهای مجازی زیادی نیاز است که این امر باعث کاهش درجه آزادی رگرسیون کاهش آمار آزمونهای ضرایب مدل میشود. بنابراین، به جای استفاده از متغیرهای مجازی میتوان از روش تفاضلگیری استفاده کرد. در این روش، پس از محاسبه ارزش میانگین متغیرهای مشاهده شده در مدل اجزاء خطای رابطه (۳-۲)، این مقادیر از ارزش های متغیرها در مدل اولیه کم میشود. در این صورت اثر متغیرهای مشاهده نشده اثرگذار بر متغیر وابسته به صورت زیر از مدل حذف میشود.

(۳-۹)

در رابطه فوق  متوسط خطاها در هر مقطع است و اندازه متوسط متغیرهای مستقل و وابسته برای هر مقطع در طول زمان به صورت زیر محاسبه میشود.

دانلود کامل پایان نامه در سایت pifo.ir موجود است.